Persamaan Linear

I. Perbedaan Persamaan Linier dan Persamaan Non Linier

Dalam matematika bentuk persamaan secara umum dibagi menjadi dua bagian,   yaitu: persamaan linear dan persamaan non linear. Perbedaan mendasar dari kedua persamaan tersebut adalah :

a.     Bentuk Persamaan

Dari bentuk persamaannya persamaan linear mengandung variable bebas yang berpangkat 1 (satu) atau 0 (nol). Persamaan non linear mengandung variable bebas yang berpangkatkan bilangan real.

b.      Grafik

Dari bentuk grafik yang dihasilkan, persamaan linear akan menghasilkan grafik yang berbentuk garis lurus. Sedangkan pada persamaan non linear akan membentuk grafik yang bukan garis lurus.

II. Perbedaan Metode langsung dan Iterasi

1. Metode Langsung

a.                        Langsung Eliminasi Gauss (EGAUSS), prinsipnya: merupakan operasi eliminasi dan substitusi variabel-variabelnya sedemikian rupa sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas, dan akhirnya solusinya diselesaikan menggunakan teknik substitusi balik (backsubstitution),

b.                        Metode Eliminasi Gauss ini. Eliminasi Gauss-Jordan (EGJ), prinsipnya: mirip sekali dengan metode EG, namun dalam metode ini jumlah operasi numerik yang dilakukan jauh lebih besar, karena matriks A mengalami inversi terlebih dahulu untuk mendapatkan matriks identitas (I). Karena kendala tersebut, maka metode ini sangat jarang dipakai, namun sangat bermanfaat untuk menginversikan matriks,

c.                         Dekomposisi LU (DECOLU), prinsipnya: melakukan dekomposisi matriks A terlebih dahulu sehingga dapat terbentuk matriks-matrik segitiga atas dan bawah, kemudian secara mudah dapat melakukan substitusi balik (backsubstitution) untuk berbagai vektor VRK (vektor ruas kanan).

d.                        Solusi sistem TRIDIAGONAL (S3DIAG), prinsipnya merupakan solusi SPL dengan bentuk matrik pita (satu diagonal bawah, satu diagonal utama, dan satu diagonal atas) pada matriks A.

2.  Metode Tak-Langsung (Metode Iterasi)

a.                        Metode Jacobi, prinsipnya: merupakan metode iteratif yang melakuakn perbaharuan nilai x yang diperoleh tiap iterasi (mirip metode substitusi berurutan, successive substitution).

b.                        Metode Gauss-Seidel, prinsipnya: mirip metode Jacobi, namun melibatkan perhitungan implisit.

c.                         Metode Successive Over Relaxation (SOR), prinsipnya: merupakan perbaikan secara langsung dari Metode Gauss- Seidel dengan cara menggunakan faktor relaksasi (faktor pembobot) pada setiap tahap/proses iterasi.

III. Konvergensi

DefinisiKonvergensi.

Suatu barisan a₁, a₂,…..dikatakan konvergen ke α jika dan hanya jika untuk semua e>0 terdapat bilangan bulat η₀ (Є).

Sedemikian hingga untuk semua n ≥ η₀ terdapat │ α - α_n │< Є

Sehingga penyelesaian dalam metode numeric dicari berdasarkan Selisih hasil  saat ini dengan hasil sebelumnya.

Kriteria konvergens iini dapat dipakai untuk mengurangi jumlah iterasi yang

Besar tetapi terkadang tidak akurat

 
 

Referensi

http://fairuzelsaid.wordpress.com/2010/11/03/sistem-persamaan-non-linier-menggunakan-metode-biseksi/

http://lecturer.eepis-its.edu/~prima/metode_numerik/bahan_ajar/1-Sistem%20Bilangan%20dan%20Kesalahan.pdf

Mama

Family,...
Siapa sih yangg gak sayang sama keluarganya?
Hampir semua orang di dunia ini sukses karena suport dari keluarga.
Apalagi suport dari kedua oarg tua, terutama Ibu.
Mama,...
Bagi saya mama adalah sosok seorang wanita hebat, tanpa menginjak bangku sekolahpun mama bisa mencari nafkah buat keluarga.
Mama,...
Sosok seorang wanita baik tapi cerewet, wlwpun mamaku dalam bidang pendidikannya kurang dan lahir dari kelurga yg broken home. tapi beliau adalah sosok seorang mama yg bisa mengerti anaknya dan bisa mengerti perkembangan zaman. Walaupun masa kecil mama penuh dengan drama dan air mata tapi dia bisa berdiri sampai sekarng dengan tegar tanpa rasa dendam,.. Saluttt 4 jempol buat mamaa
Mama,...
kalau ngmong tentang mama gak ada habisnya.
yang pasti tanpa suport dan doa-doa mama saya tidak akan bisa menjadi seperti sekarang. Walaupun sampai saat ini saya belum bisa sukses dan membanggakan mama. Tapi suatu saat saya yakin,...
Saya pasti bisa buat mama bangga.
I Love u so much mama,...
Nggak ada kata lain yang bisa saya ucapkan sekarang selain
Terima Kasih Mama
Maap klw sampai sekarang saya belum bisa buat mama bangga dan terima kasih untuk doa-doa mama selama ini,.....
Ocit Sayang Mama

Miss u Mom :*