I. Perbedaan Persamaan Linier dan Persamaan Non Linier
Dalam matematika bentuk persamaan secara umum dibagi
menjadi dua bagian, yaitu: persamaan
linear dan persamaan non linear. Perbedaan mendasar dari kedua persamaan
tersebut adalah :
a.
Bentuk
Persamaan
Dari bentuk persamaannya persamaan linear mengandung variable
bebas yang berpangkat 1 (satu) atau 0 (nol). Persamaan non linear mengandung
variable bebas yang berpangkatkan bilangan real.
b.
Grafik
Dari bentuk grafik yang dihasilkan, persamaan linear akan
menghasilkan grafik yang berbentuk garis lurus. Sedangkan pada persamaan non
linear akan membentuk grafik yang bukan garis lurus.
II. Perbedaan Metode langsung dan Iterasi
1. Metode Langsung
a.
Langsung
Eliminasi Gauss (EGAUSS),
prinsipnya: merupakan operasi eliminasi dan substitusi variabel-variabelnya
sedemikian rupa sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas, dan akhirnya
solusinya diselesaikan menggunakan teknik substitusi balik (backsubstitution),
b.
Metode
Eliminasi Gauss ini. Eliminasi Gauss-Jordan
(EGJ), prinsipnya: mirip sekali dengan metode EG, namun dalam metode ini jumlah
operasi numerik yang dilakukan jauh lebih besar, karena matriks A
mengalami inversi terlebih dahulu untuk mendapatkan matriks identitas (I).
Karena kendala tersebut, maka metode ini sangat jarang dipakai, namun sangat
bermanfaat untuk menginversikan matriks,
c.
Dekomposisi
LU (DECOLU), prinsipnya: melakukan
dekomposisi matriks A terlebih dahulu sehingga dapat terbentuk
matriks-matrik segitiga atas dan bawah, kemudian secara mudah dapat melakukan
substitusi balik (backsubstitution) untuk berbagai vektor VRK (vektor
ruas kanan).
d.
Solusi
sistem TRIDIAGONAL (S3DIAG),
prinsipnya merupakan solusi SPL dengan bentuk matrik pita (satu diagonal bawah,
satu diagonal utama, dan satu diagonal atas) pada matriks A.
2.
Metode Tak-Langsung (Metode
Iterasi)
a.
Metode
Jacobi, prinsipnya: merupakan
metode iteratif yang melakuakn perbaharuan nilai x yang diperoleh tiap iterasi
(mirip metode substitusi berurutan, successive substitution).
b.
Metode
Gauss-Seidel, prinsipnya: mirip metode Jacobi,
namun melibatkan perhitungan implisit.
c.
Metode
Successive Over Relaxation (SOR),
prinsipnya: merupakan perbaikan secara langsung dari Metode Gauss- Seidel
dengan cara menggunakan faktor relaksasi (faktor pembobot) pada setiap
tahap/proses iterasi.
III. Konvergensi
DefinisiKonvergensi.
Suatu barisan a1, a2,…..dikatakan
konvergen ke α jika dan hanya jika untuk semua e>0 terdapat bilangan bulat η0
(Є).
Sedemikian hingga untuk semua n ≥ η0
terdapat │ α - αn │< Є
Sehingga penyelesaian dalam metode numeric dicari berdasarkan Selisih
hasil saat ini dengan hasil sebelumnya.
Kriteria konvergens iini dapat dipakai
untuk mengurangi jumlah iterasi yang
Besar tetapi terkadang tidak
akurat
Referensi
http://fairuzelsaid.wordpress.com/2010/11/03/sistem-persamaan-non-linier-menggunakan-metode-biseksi/
