Jumat, 23 Maret 2012

Persamaan Linear


I. Perbedaan Persamaan Linier dan Persamaan Non Linier
Dalam matematika bentuk persamaan secara umum dibagi menjadi dua bagian,   yaitu: persamaan linear dan persamaan non linear. Perbedaan mendasar dari kedua persamaan tersebut adalah :
a.     Bentuk Persamaan
Dari bentuk persamaannya persamaan linear mengandung variable bebas yang berpangkat 1 (satu) atau 0 (nol). Persamaan non linear mengandung variable bebas yang berpangkatkan bilangan real.
b.      Grafik
Dari bentuk grafik yang dihasilkan, persamaan linear akan menghasilkan grafik yang berbentuk garis lurus. Sedangkan pada persamaan non linear akan membentuk grafik yang bukan garis lurus.
II. Perbedaan Metode langsung dan Iterasi
1. Metode Langsung
a.                        Langsung Eliminasi Gauss (EGAUSS), prinsipnya: merupakan operasi eliminasi dan substitusi variabel-variabelnya sedemikian rupa sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas, dan akhirnya solusinya diselesaikan menggunakan teknik substitusi balik (backsubstitution),
b.                        Metode Eliminasi Gauss ini. Eliminasi Gauss-Jordan (EGJ), prinsipnya: mirip sekali dengan metode EG, namun dalam metode ini jumlah operasi numerik yang dilakukan jauh lebih besar, karena matriks A mengalami inversi terlebih dahulu untuk mendapatkan matriks identitas (I). Karena kendala tersebut, maka metode ini sangat jarang dipakai, namun sangat bermanfaat untuk menginversikan matriks,
c.                         Dekomposisi LU (DECOLU), prinsipnya: melakukan dekomposisi matriks A terlebih dahulu sehingga dapat terbentuk matriks-matrik segitiga atas dan bawah, kemudian secara mudah dapat melakukan substitusi balik (backsubstitution) untuk berbagai vektor VRK (vektor ruas kanan).
d.                        Solusi sistem TRIDIAGONAL (S3DIAG), prinsipnya merupakan solusi SPL dengan bentuk matrik pita (satu diagonal bawah, satu diagonal utama, dan satu diagonal atas) pada matriks A.
2.  Metode Tak-Langsung (Metode Iterasi)
a.                        Metode Jacobi, prinsipnya: merupakan metode iteratif yang melakuakn perbaharuan nilai x yang diperoleh tiap iterasi (mirip metode substitusi berurutan, successive substitution).
b.                        Metode Gauss-Seidel, prinsipnya: mirip metode Jacobi, namun melibatkan perhitungan implisit.
c.                         Metode Successive Over Relaxation (SOR), prinsipnya: merupakan perbaikan secara langsung dari Metode Gauss- Seidel dengan cara menggunakan faktor relaksasi (faktor pembobot) pada setiap tahap/proses iterasi.

III. Konvergensi

DefinisiKonvergensi.
Suatu barisan a1, a2,…..dikatakan konvergen ke α jika dan hanya jika untuk semua e>0 terdapat bilangan bulat η0 (Є).
Sedemikian hingga untuk semua n ≥ η0 terdapat │ α - αn │< Є
Sehingga penyelesaian dalam metode numeric dicari berdasarkan Selisih hasil  saat ini dengan hasil sebelumnya.
Kriteria konvergens iini dapat dipakai untuk mengurangi jumlah iterasi yang
Besar tetapi terkadang tidak akurat

 
 
Referensi